Question

已知關(guān)于2x²+kx-1=0．
（1）求證：該方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）若已知該方程的一個(gè)根是-1，請(qǐng)求出另一個(gè)根．

Answer 1

（1）證明：∵△=k²-4×2×（-1）=k²+4＞0，
∴該方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）解：設(shè)另一個(gè)根為x₁，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：x₁•x₂=-，
∵一個(gè)根是-1，
∴x₁•（-1）=-，
解得：x₁=．
分析：（1）利用根的判別式△=b²-4ac進(jìn)行判斷即可；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系x₁•x₂=-進(jìn)行計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．