Question

如圖，過點(diǎn)C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）

A．2≤k≤9
B．2≤k≤8
C．2≤k≤5
D．5≤k≤8

Answer 1

【答案】分析：先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可知，當(dāng)反比例函數(shù)圖象與△ABC相交于點(diǎn)C時k的取值最小，當(dāng)與線段AB相交時，k能取到最大值，根據(jù)直線y=-x+6，設(shè)交點(diǎn)為（x，-x+6）時k值最大，然后列式利用二次函數(shù)的最值問題解答即可得解．
解答：解：∵點(diǎn)C（1，2），BC∥y軸，AC∥x軸，
∴當(dāng)x=1時，y=-1+6=5，
當(dāng)y=2時，-x+6=2，解得x=4，
∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（4，2），B（1，5），
根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，當(dāng)反比例函數(shù)與點(diǎn)C相交時，k=1×2=2最小，
設(shè)反比例函數(shù)與線段AB相交于點(diǎn)（x，-x+6）時k值最大，
則k=x（-x+6）=-x²+6x=-（x-3）²+9，
∵1≤x≤4，
∴當(dāng)x=3時，k值最大，
此時交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），
因此，k的取值范圍是2≤k≤9．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，二次函數(shù)的最值問題，本題看似簡單但不容易入手解答，判斷出最大最小值的取值情況并考慮到用二次函數(shù)的最值問題解答是解題的關(guān)鍵．