Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a、c滿足|a+3|+（c﹣9）2=0．

（1）a=　 　，c=　 　；

（2）如圖所示，在（1）的條件下，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB=|a﹣b|，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC=|b﹣c|，點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間，且滿足BC=2AB，則b=　 　；

（3）在（1）（2）的條件下，若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)代數(shù)式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值時(shí)，此時(shí)x=　 　，最小值為　 　；

（4）在（1）（2）的條件下，若在點(diǎn)B處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)C處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），請(qǐng)表示出甲、乙兩小球之間的距離d（用t的代數(shù)式表示）．

　

Answer 1

【答案】（1）a=﹣3，c=9；

（2）b=1；

（3）當(dāng)x=b=1時(shí)，最小值為12；

（4）當(dāng)t不超過4秒（或表述為0≤t≤4或4秒以前），d=12﹣t；

當(dāng)t超過4秒（或表述為t＞4或4秒以后），d=3t﹣4．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a=﹣3，c=9；（2）根據(jù)BC=2AB得|c﹣b|=2|b﹣a|，代入數(shù)據(jù)求b即可；（3）當(dāng)P與點(diǎn)B重合時(shí)，即當(dāng)x=b時(shí)，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值；（4）分當(dāng)0＜t≤4時(shí)，當(dāng)t＞4時(shí)，表示出甲、乙兩小球之間的距離d即可．

試題解析：

（1）∵|a+3|+（c﹣9）2=0，

∴a+3=0，c﹣9=0，

解得，a=﹣3，c=9；

（2）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為b．

∵BC=2AB，

∴|c﹣b|=2|b﹣a|，

即9﹣b=2[b﹣（﹣3）]

解得：b=1；

（3）當(dāng)x=b=1時(shí)，

|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|=|x﹣（﹣3）|+|x﹣1|+|x﹣9|=12,為最小值；

（4）當(dāng)t不超過4秒（或表述為0≤t≤4或4秒以前），d=12﹣t；

當(dāng)t超過4秒（或表述為t＞4或4秒以后），d=3t﹣4．