Question

在某次足球訓(xùn)練中，一隊(duì)員在距離球門12米處挑射，正好射中了2.4米高的球門橫梁．若足球運(yùn)行的路線是拋物線y=ax²+bx+c（如圖）．現(xiàn)有四個(gè)結(jié)論：①a-b＞0；②a＜-；③-＜a＜0；④0＜b＜-12a．其中正確的結(jié)論是

1. A.
   ①③
2. B.
   ①④
3. C.
   ②③
4. D.
   ②④

Answer 1

D
分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出a，b的符號(hào)，即可得出①正確性，再利用圖上點(diǎn)的坐標(biāo)得出a，b關(guān)系，即可得出答案．
解答：∵a＜0，ab異號(hào)，b＞0，
∴a-b＜0，故此選項(xiàng)①錯(cuò)誤；
首先可以確定拋物線過(guò)點(diǎn)（12，0），（0，2.4）代入得：
144a+12b+c=0，c=2.4
得，b=-12a-，而b=-12a-＞0，
解得：a＜-，故此選項(xiàng)②正確；
∴綜上所述，故此選項(xiàng)③錯(cuò)誤；
另外，拋物線的對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)小于6 即-＜6，
a＜0 則b＜-12a 另外，
由圖象可以看出ax²+bx+c=0有兩個(gè)根，且滿足x₁+x₂＞0，
則-＞0，而a＜0，所以b＞0
因此 0＜b＜-12a，故此選項(xiàng)④正確；
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出圖象上的點(diǎn)進(jìn)而得出a，b的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．