Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE與CD相交于點(diǎn)F，試判斷△BFC的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：由于AD=AE，∠ABE=∠ACD，∠A為公共角，根據(jù)全等三角形的判定方法得到△ABE≌△ACD，則AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有∠ABC=∠ACB，易得∠FBC=∠FCB，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到△BFC是等腰三角形．

解答：解：△BFC是等腰三角形．理由如下：
在△ABE和△ACD中，

∠ABE=∠ACD ∠A=∠A AE=AD

，
∴△ABE≌△ACD．
∴AB=AC．
∴∠ABC=∠ACB．
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD．
即∠FBC=∠FCB．
∴△BFC是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩個(gè)角和其中一個(gè)角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．