【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點(diǎn)，AC與DE交于點(diǎn)F．

(1)求證：CE∥AD；

(2)求證：AC2＝ABAD；

(3)若AC＝，AB＝8，求的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）欲證明CE∥AD，只要證明∠ACE=∠CAD即可；

（2）由AC平分∠DAB得∠DAC=∠CAB，加上∠ADC=∠ACB=90°可迅速得出結(jié)論；

（3）證明△AFD∽△CFE相似.

解：（1）∵E為AB中點(diǎn)，∠ACB＝90°

∴CE＝AB＝AE，

∴∠EAC＝∠ECA，

∵∠DAC＝∠CAB，

∴∠DAC＝∠ECA，

∴CE∥AD；

（2）證明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠CAB，

∵∠ADC＝∠ACB＝90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴

∴AC2＝ABAD；

（3）由（2）證得，AC2＝ABAD，

∵AC＝，AB＝8，

∴

∵∠ACB＝90°，E為AB的中點(diǎn)，

∴CE＝AB＝4，

∵CE∥AD

∴△AFD∽△CFE，

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論： ①=； ②=；③=；④=.其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC．

（1）求AC的長(zhǎng)；

（2）先將△ABC向右平移2個(gè)單位得到△A′B′C′，寫出A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)；

（3）再將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，寫出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)．

（4）求點(diǎn)A到A′所畫過(guò)痕跡的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AD∥BC,AB⊥BC，AB=3.點(diǎn)E為射線 BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，過(guò)點(diǎn)B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N.當(dāng)點(diǎn)B′為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，BE的長(zhǎng)為__________ .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,以點(diǎn)B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AB、BC于點(diǎn)M、N分別以點(diǎn)M、N為圓心,以大于MN的長(zhǎng)度為半徑畫弧兩弧相交于點(diǎn)P過(guò)點(diǎn)P作線段BD,交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論①CD=ED；②∠ABD=∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正確的是（ ）

A. ①②③B. ① ② ④C. ①③④D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知鈍角三角形ABC，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)110°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝－x＋2 與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（－2，0），⊙P與y軸相切于點(diǎn)O．若將⊙P沿x軸向右移動(dòng)，當(dāng)⊙P與該直線相交時(shí)，滿足橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)C、D在線段AB上，若點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，2BD>AD，則下列結(jié)論正確的是( ).

A. CD<AD－ BD B. AB>2BD C. BD>AD D. BC>AD

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同步練習(xí)冊(cè)答案