Question

關(guān)于x的方程x²+2（a-1）x+2a+6=0至少有一個(gè)正根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：先求出方程的判別式△=[2（a-1）]²-4（2a+6）=4（a²-4a-5），再分兩種情況進(jìn)行討論：①方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

解答：解：方程的判別式△=[2（a-1）]²-4（2a+6）=4（a²-4a-5）．
①如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么△=0，
解得a=-1或a=5，
當(dāng)a=-1時(shí)，方程為x²-4x+4=0，解得x=2符合題意；
當(dāng)a=5時(shí)，方程為x²+8x+16=0，解得x=-4不符合題意；
②如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么△＞0，
解得a＜-1或a＞5，
若方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根或一個(gè)正根，一個(gè)零根，則有2a+6≤0，解得a≤-3；
若方程有兩個(gè)正根，則

-2(a-1)＞0 2a+6＞0

，解得-3＜a＜1；
所以a＜-1；
綜合①②可得a≤-1．
故答案為a≤-1．

點(diǎn)評：本題考查了根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，一元一次不等式組的解法，難度適中．利用分類討論是解題的關(guān)鍵．