Question

如圖，點E，F(xiàn)在平行四邊形ABCD的對角線AC上，AE=CF
（1）證明：△ABE≌△CDF；
（2）猜想：BE與DF平行嗎？對你的猜想加以證明．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
∵在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．

（2）答：BE∥DF．
證明：∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠BEC=∠DFA，
∴BE∥DF．
分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，繼而利用SAS進行證明三角形全等的判定即可；
（2）由（1）的結論，可得∠AEB=∠CFD，繼而得出∠BEC=∠DFA，從而判定兩直線平行．
點評：本題考查行平行四邊形的性質(zhì)及平行線的判定，解答本題的關鍵是掌握平行四邊形的對邊相等且平行，難度一般．