Question

如圖 已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：
BD=DE+CE．

Answer 1

證明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°．
∴∠ABD=∠DAC．
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD=AE，EC=AD．
∵AE=AD+DE，
∴BD=EC+ED．
分析：由題中AB=AC，以及AB和AC所在三角形為直角三角形，可以判斷出應(yīng)證明△ABD≌△CAE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法和性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．得到∠ABD=∠DAC是正確解答本題的關(guān)鍵．