如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)，利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量學(xué)校附近河流的河寬．

小凡同學(xué)在點(diǎn)A處觀測(cè)到對(duì)岸C點(diǎn)，測(cè)得∠CAD＝45°，又在距A處60米遠(yuǎn)的B處測(cè)得∠CBA＝30°，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬是多少(精確到0.01米)？

答案：
解析：

　　分析：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，假設(shè)CE已知，在Rt△ACE中，可求得AE＝CE．在△BCE中，可求得BE＝CE，由于AB＝60米，可列出一個(gè)關(guān)于CE的一元一次方程．

　　答：河寬約為81.96米．

　　解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，則CE為河寬．

　　設(shè)CE＝x(米)，在Rt△ACE中，因?yàn)椤?/FONT>CAE＝45°，所以AE＝CE＝x，于是BE＝x＋60(米)．

　　在Rt△BCE中，tan30°＝，即＝，所以x＝x＋60．所以x≈81.96(米)

　　點(diǎn)評(píng)：盡管一個(gè)角和另一個(gè)角位于公共邊的同一側(cè)，但是CE仍然是Rt△ACE和Rt△BCE的公共邊，這條公共邊仍然是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，某中學(xué)九年級(jí)一班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組利用周末開(kāi)展課外實(shí)踐活動(dòng)，他們要在某公園人工湖旁的小山AB上，測(cè)量湖中兩個(gè)小島C，D間的距離．從山頂A處測(cè)得湖中小島C的俯角為60°，測(cè)得湖中小島D的俯角為45度．已知小山A精英家教網(wǎng)B的高為180米，求小島C，D間的距離．（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均不取近似值）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，我市某中學(xué)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)，利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量沱江流經(jīng)我市某段的河寬．小凡同精英家教網(wǎng)學(xué)在點(diǎn)A處觀測(cè)到對(duì)岸C點(diǎn)，測(cè)得∠CAD=45°，又在距A處60米遠(yuǎn)的B處測(cè)得∠CBA=30°，
（1）請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河寬是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）填空：若把條件“∠CBA=30°”改為“sin B=5：13”則此時(shí)河寬=
 
米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，我市某中學(xué)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)，利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量沱江流經(jīng)我市某段的河寬．小凡同學(xué)在點(diǎn)A處觀測(cè)到對(duì)岸C點(diǎn)，測(cè)得∠CAD=45°，又在距A處60米遠(yuǎn)的B處測(cè)得∠CBA=30°，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬是多少？（精確到0.01m）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年福建省廈門(mén)市海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，我市某中學(xué)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)，利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量沱江流經(jīng)我市某段的河寬．小凡同學(xué)在點(diǎn)A處觀測(cè)到對(duì)岸C點(diǎn)，測(cè)得∠CAD=45°，又在距A處60米遠(yuǎn)的B處測(cè)得∠CBA=30°，
（1）請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河寬是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）填空：若把條件“∠CBA=30°”改為“sin B=5：13”則此時(shí)河寬=______米．

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