如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)，利用所學(xué)知識去測量學(xué)校附近河流的河寬．

小凡同學(xué)在點A處觀測到對岸C點，測得∠CAD＝45°，又在距A處60米遠(yuǎn)的B處測得∠CBA＝30°，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬是多少(精確到0.01米)？

答案：
解析：

　　分析：過點C作CE⊥AD于點E，假設(shè)CE已知，在Rt△ACE中，可求得AE＝CE．在△BCE中，可求得BE＝CE，由于AB＝60米，可列出一個關(guān)于CE的一元一次方程．

　　答：河寬約為81.96米．

　　解：如圖，過點C作CE⊥AB于點E，則CE為河寬．

　　設(shè)CE＝x(米)，在Rt△ACE中，因為∠CAE＝45°，所以AE＝CE＝x，于是BE＝x＋60(米)．

　　在Rt△BCE中，tan30°＝，即＝，所以x＝x＋60．所以x≈81.96(米)

　　點評：盡管一個角和另一個角位于公共邊的同一側(cè)，但是CE仍然是Rt△ACE和Rt△BCE的公共邊，這條公共邊仍然是解決問題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某中學(xué)九年級一班數(shù)學(xué)課外活動小組利用周末開展課外實踐活動，他們要在某公園人工湖旁的小山AB上，測量湖中兩個小島C，D間的距離．從山頂A處測得湖中小島C的俯角為60°，測得湖中小島D的俯角為45度．已知小山A精英家教網(wǎng)B的高為180米，求小島C，D間的距離．（計算過程和結(jié)果均不取近似值）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，我市某中學(xué)數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)，利用所學(xué)知識去測量沱江流經(jīng)我市某段的河寬．小凡同精英家教網(wǎng)學(xué)在點A處觀測到對岸C點，測得∠CAD=45°，又在距A處60米遠(yuǎn)的B處測得∠CBA=30°，
（1）請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河寬是多少？（結(jié)果保留根號）
（2）填空：若把條件“∠CBA=30°”改為“sin B=5：13”則此時河寬=
 
米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，我市某中學(xué)數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)，利用所學(xué)知識去測量沱江流經(jīng)我市某段的河寬．小凡同學(xué)在點A處觀測到對岸C點，測得∠CAD=45°，又在距A處60米遠(yuǎn)的B處測得∠CBA=30°，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬是多少？（精確到0.01m）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年福建省廈門市海滄實驗中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，我市某中學(xué)數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)，利用所學(xué)知識去測量沱江流經(jīng)我市某段的河寬．小凡同學(xué)在點A處觀測到對岸C點，測得∠CAD=45°，又在距A處60米遠(yuǎn)的B處測得∠CBA=30°，
（1）請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河寬是多少？（結(jié)果保留根號）
（2）填空：若把條件“∠CBA=30°”改為“sin B=5：13”則此時河寬=______米．

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