Question

⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE=1，EB=5，∠DEB=60°，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：作OF⊥CD于點(diǎn)F，連接OD，直角△OEF中利用三角函數(shù)即可求得OF的長(zhǎng)，然后在直角△ODF中利用勾股定理即可求得DF的長(zhǎng)，然后根據(jù)垂徑定理可以得到CD=2DF，從而求解．
解答：解：作OF⊥CD于點(diǎn)F，連接OD．
∵AE=1，EB=5，
∴AB=AE+BE=6，半徑長(zhǎng)是3．
∵在直角△OEF中，OE=OA-AE=3-1=2，
sin∠DEB=，
∴OF=OE•sin∠DEB=2×=．
在直角△ODF中，DF===，
∴CD=2DF=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理、三角函數(shù)以及勾股定理，正確作出輔助線是關(guān)鍵．