Question

已知△ABC中，AB=17cm，BC=30cm，BC上的中線AD=8cm，則△ABC為

等腰

三角形．

Answer 1

分析：由于AD是中線，易知BD=15，根據(jù)勾股定理逆定理可判斷△ABD是直角三角形，可知AD⊥BC，即AD是BC的中垂線，于是AB=AC，可判斷△ABC是等腰三角形，又知AB²+AC²≠BC²，故△ABC不是直角三角形．

解答：解：如右圖所示，AD是中線，
∵AD是中線，
∴BD=15，
在△ABD中，AD²+BD²=289=AB²，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
∴AD是△ABC的中垂線，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AB²+AC²≠BC²，
∴△ABC不是直角三角形．
故答案為：等腰．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理逆定理、等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是先證明△ABD是直角三角形．