Question

（2001•嘉興）已知拋物線y=x²-2x+a的頂點(diǎn)A在直線y=-x+3上，直線y=-x+3與x軸的交點(diǎn)為B求△AOB的面積（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．

Answer 1

【答案】分析：可將拋物線的對稱軸即頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入直線y=-x+3中，即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)直線的解析式再求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可根據(jù)OB和A點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值求出△AOB的面積．
解答：解：由題意可知：當(dāng)x=1時(shí)，直線y=-x+3的值為：
y=-1+3=2，
因此A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）
當(dāng)y=0時(shí)，0=-x+3，x=3，
因此B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）
∴△AOB的面積為：S=×3×2=3．
點(diǎn)評：考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、函數(shù)圖象交點(diǎn)等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問題的能力．