Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是AB邊上一點(diǎn)，AB=6，AC=BD=4，P是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，若PB=

29

，求PA的長．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,圓周角定理

專題：

分析：證△PBD≌△PCA，推出PA=PD，求出AM=DM=1，根據(jù)勾股定理求出PM，再根據(jù)勾股定理求出PA即可．

解答：
解：過P作PM⊥AB于M，
∵P為弧BAC的中點(diǎn)，
∴PB=PC，
∵弧PA對圓周角∠PBD和∠PCA，
∴∠PBD=∠PCA，
在△PBD和△PCA中

PB=PC ∠PBD=∠PCA BD=AC

∴△PBD≌△PCA，
∴PD=PA，
∵PM⊥AB，
∴DM=AM，
∵AB=6，BD=4，
∴AD=2，
∴DM=AM=1，
在Rt△PMB中，PM=

PB2-BM2

=

( 29 )2-(4+1)2

=2，
在Rt△PMA中，由勾股定理得：PA=

PM2+AM2

=

22+12

=

5

．

點(diǎn)評：本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的應(yīng)用，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)．