Question

把矩形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，0）B（8，0），C（8，4），若將△ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于F，則F點(diǎn)坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由四邊形ABCD是矩形，且A（0，0）B（8，0），C（8，4），可得AB=CD=8，BC=AD=4，AB∥CD，又由折疊的性質(zhì)，易證得△AFC是等腰三角形，即AF=CF，然后設(shè)DF=x，在Rt△ADF中，由勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，且A（0，0）B（8，0），C（8，4），
∴AB=CD=8，BC=AD=4，AB∥CD，∠ADF=90°，
∴∠FCA=∠CAB，
由折疊的性質(zhì)得：AE=AB=8，∠FAC=∠BAC，
∴∠FAC=∠FCA，
∴AF=FC，
設(shè)DF=x，則AF=FC=CD-DF=8-x，
在Rt△ADF中，AD²+DF²=AF²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得：x=3，
即DF=3，
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）．
故答案為：（3，4）．
點(diǎn)評：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系．