Question

（2013•鹽城模擬）方程x²+4x-1=0的根可視為函數(shù)y=x+4的圖象與函數(shù)y=

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x

的圖象交點的橫坐標(biāo)，那么用此方法可推斷出：當(dāng)m取任意正實數(shù)時，方程x³+mx-1=0的實根x₀一定在（　�。┓秶鷥�(nèi)．

A．-1＜x₀＜0

B．0＜x₀＜1

C．1＜x₀＜2

D．2＜x₀＜3

Answer 1

分析：根據(jù)題意方程x³+mx-1=0的根可視為函數(shù)y=x²+m的圖象與函數(shù)y=

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x

的圖象交點的橫坐標(biāo)，由于當(dāng)m取任意正實數(shù)時，函數(shù)y=x²+m的圖象過第一、二象限，函數(shù)y=

1

x

的圖象分別在第一、三象限，得到它們的交點的橫坐標(biāo)為正數(shù)，觀察函數(shù)圖象得拋物線頂點越低，與函數(shù)y=

1

x

的圖象的交點的橫坐標(biāo)越大，然后求出當(dāng)m=0時，y=x²與y=

1

x

的交點A的坐標(biāo)為（1，1），于是得到
當(dāng)m取任意正實數(shù)時，方程x³+mx-1=0的實根x₀一定在0＜x₀＜1的范圍內(nèi)．

解答：解：∵方程x³+mx-1=0變形為x²+m-

1

x

=0，
∴方程x³+mx-1=0的根可視為函數(shù)y=x²+m的圖象與函數(shù)y=

1

x

的圖象交點的橫坐標(biāo)，
∵當(dāng)m取任意正實數(shù)時，函數(shù)y=x²+m的圖象過第一、二象限，函數(shù)y=

1

x

的圖象分別在第一、三象限，
∴它們的交點在第一象限，即它們的交點的橫坐標(biāo)為正數(shù)，
∵當(dāng)m取任意正實數(shù)時，函數(shù)y=x²+m的圖象沿y軸上下平移，且總在x軸上方，拋物線頂點越低，與函數(shù)y=

1

x

的圖象的交點的橫坐標(biāo)越大，
當(dāng)m=0時，y=x²與y=

1

x

的交點A的坐標(biāo)為（1，1），
∴當(dāng)m取任意正實數(shù)時，方程x³+mx-1=0的實根x₀一定在0＜x₀＜1的范圍內(nèi)．
故選B．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了閱讀理解能力以及數(shù)形結(jié)合的思想．