Question

【題目】如圖，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A、D、E在同一直線上，若AE＝24，DE＝17．

（1）求證：△CAD≌△CBE；

（2）求線段AB的長度．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AB＝25

【解析】

（1）由SAS證明△CDA≌△CEB即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，然后推導(dǎo)出△AEB為直角三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可．

（1）證明：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，

∴∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△CAD和△CBE中，

，

∴△CAD≌△CBE（SAS）；

（2）解：由（1）得：△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，

又∵∠CAD+∠BAE+∠ABC＝90°，

∴∠CBE+∠BAE+∠ABC＝90°，

∴∠AEB＝90°，

∵AE＝24，DE＝17，

∴AD＝AE﹣DE＝7，

在Rt△ABE中，

∴AB2＝AE2+BE2＝AE2+AD2＝242+72＝625，

∴AB＝25