Question

如下圖，已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（，0）（0，2），是△外接圓上的一點(diǎn)，且∠=45^o，則點(diǎn)的坐標(biāo)是             。

Answer 1

  

解析試題分析：由P點(diǎn)在第一象限，∠AOP=45°，可設(shè)P（a，a）．過(guò)點(diǎn)C作CF∥OA，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于E交CF于F，用含a的代數(shù)式分別表示PF，CF，在△CFP中由勾股定理求出a的值，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．
，
，
∵∠AOP=45°，
P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等，可設(shè)為a．
∵∠AOB=90°，
∴AB是直徑，
∴Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點(diǎn)，坐標(biāo)C（，1），
P點(diǎn)在圓上，P點(diǎn)到圓心的距離為圓的半徑2．
過(guò)點(diǎn)C作CF∥OA，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于E交CF于F，

∴∠CFP=90°，
∴PF=a-1，CF=a-，PC=2，
，舍去不合適的根，
可得，
則P點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為。
考點(diǎn)：此題主要考查了圓周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：解答本題的根據(jù)是掌握好圓周角定理：直徑所對(duì)圓心角是直角。