Question

已知關(guān)于x的方程

x-m

2

=x+

m

3

與方程

x-1

2

=3x-2的解互為倒數(shù)，求m²-2m-3的值．

Answer 1

分析：先得出方程

x-1

2

=3x-2的解，根據(jù)倒數(shù)的定義可得出方程

x-m

2

=x+

m

3

的解，進而代入解關(guān)于m的方程即可得出m的值，代入代數(shù)式可得出答案．

解答：解：

x-1

2

=3x-2，
解得：x=

3

5

，
∴方程

x-m

2

=x+

m

3

的解為x=

5

3

，
代入可得：

5

6

-

m

2

=

5

3

+

m

3

，
解得：m=-1，
∴m²-2m-3=1+2-3=0．

點評：此題考查了同解方程、倒數(shù)的定義及代數(shù)式求值的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是理解方程解得含義：即滿足方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．