如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③2a-b＜0．
正確的說法有：
①②③
①②③
（請寫所有正確說法的序號）
分析：由于圖象開口向下，可知a＜0；且圖象的對稱軸在y軸左側(cè)，那么b＜0；又圖象與y軸的交點在正半軸上，可知c＞0，
從而可確定abc的取值范圍，根據(jù)圖象可知當(dāng)x=-2時，y＜0，而x1、x2在-2和1之間，那么可知對稱軸-
b
2a
＞-1，再結(jié)合a＜0，易知2a-b＜0．據(jù)此判斷即可．
解答：解：∵圖象開口向下，
∴a＜0，
∵圖象的對稱軸在y軸左側(cè)，
∴b＜0，
∵圖象與y軸的交點在正半軸上，
∴c＞0，
∴①abc＞0，此選項正確；
②∵-2＜x1＜-1，
∴當(dāng)x=-2時，y=4a-2b+c＜0，此選項正確；
③∵-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，
∴-
b
2a
＞-1，
∵a＜0，
∴2a-b＜0，
此選項正確．
故答案是①②③．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖象分析二次函數(shù)的性質(zhì)和特點，并能計算x=-2時，y的特殊值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面六條信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤4a+2b+c＞0；⑥一元二次方程ax2+bx+c=0有兩異號實根．
你認為其中正確信息的個數(shù)有（　�。�
A、3個B、4個C、5個D、6個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一男生在校運會的比賽中推鉛球，鉛球的行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系用如圖所示的二次函數(shù)圖象表示．（精英家教網(wǎng)鉛球從A點被推出，實線部分表示鉛球所經(jīng)過的路線）
（1）由已知圖象上的三點，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出鉛球被推出的距離；
（3）若鉛球到達的最大高度的位置為點B，落地點為C，求四邊形OABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認為其中錯誤的有（　　）
A、2個B、3個C、4個D、1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A和點B（A、B分別位于原點O的兩側(cè)），與y軸的下半軸交于點C，且tan∠OAC=2，AB=CB=5．
（1）求直線BC和二次函數(shù)的解析式；
（2）直線BC上是否存在這樣的點P，使△PAB和△OBC相似？若存在，求出滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘谷縣模擬）如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過A點（3，0），對稱軸為x=1，給出四個結(jié)論：①b2-4ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④當(dāng)x=-1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0．把正確結(jié)論的序號填在橫線上
①②④
①②④
．

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