Question

如圖，半圓的半徑為2cm，點(diǎn)C、D三等分半圓，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析：首先連OC、OD、CD，根據(jù)弧相等則弧所對(duì)的圓心角相等得到∠AOC=∠COD=∠BOD=

1

3

×180°=60°，則△OCD為等邊三角形，即有∠OCD=60°，所以CD∥AB，于是得到S_△ECD=S_△OCD，可把求陰影部分的面積的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求扇形OCD的面積，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：如圖，連接CD．
∵AB為半圓的直徑，點(diǎn)C、D三等分半圓
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=

1

3

×180°=60°，
而OC=OD，
∴△OCD為等邊三角形，
∴∠OCD=60°，
∴CD∥AB，
∴S_△BCD=S_△OCD，
∴S_陰影=S_扇形OCD=

60π×22

360

=

2

3

π（cm）²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式：S=

nπR2

360

（n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）以及弧與圓心角之間的關(guān)系以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出陰影部分的面積=S_扇形OCD是解題關(guān)鍵．