Question

如圖，E是BC邊上一點(diǎn)，AB⊥CB于點(diǎn)B，CD⊥CB于點(diǎn)C，AB=CB，∠A=∠CBD，AE與BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AE=BD；②AE⊥BD；③EB=CD；④△ABO的面積等于四邊形CDOE的面積，其中正確的結(jié)論有

①②③④

（填序號）．

Answer 1

分析：根據(jù)ASA證△ABE≌△BCD，推出①②正確；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CBD+∠AEB=90°，求出∠BOE=90°，即可判斷③；根據(jù)全等三角形性質(zhì)求出△ABE、△BCD面積相等，都減去△BOE的面積，即可判斷④．

解答：解：∵AB⊥CB，CD⊥CB，
∴∠ABE=∠BCD=90°，
在△ABE和△BCD中

∠A=∠CBD AB=BC ∠ABE=∠BCD

，
∴△ABE≌△BCD，
∴AE=BD，EB=CD∴①正確；③正確；
∵∠ABE=90°，
∴∠A+∠AEB=90°，
∵∠A=∠CBD，
∴∠AEB+∠cbd=90°，
∴∠BOE=180°-90°=90°，
∴AE⊥BD，∴②正確；
∵△ABE≌△BCD，
∴△ABE的面積等于△BCD的面積，
∵△BOE的面積等于△BOE的面積，
∴△ABO的面積等于四邊形CDOE的面積，∴④正確；
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出△ABE和△BCD全等，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．