【題目】凸四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)滿足：每一個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)距離之積都相等．則四邊形一定是（ ）

A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形

【答案】D

【解析】

根據(jù)每一個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)距離之積都相等，可得S=ABADAC…①，S=BABDBC…②，S=CACBCD…③，S=DADBDC…④，然后由②、④得ABBC=ADCD（1），由①、③得BCCD=ABAD（2），再由（1）除以（2）可得AB=CD，同樣的方法可得BC=AD，AC=BD，由此即可判定四邊形的形狀．

以A點(diǎn)的角度看，S=ABADAC…①

以B點(diǎn)的角度看，S=BABDBC…②

以C點(diǎn)的角度看，S=CACBCD…③

以D點(diǎn)的角度看，S=DADBDC…④

由②、④得ABBC=ADCD…（1）

由①、③得BCCD=ABAD…（2）

由（1）÷（2）得，

，

∴CD2=AB2，即CD=AB，

同理可得：BC=AD，AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)以一定的速度沿射線CA方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定：當(dāng)點(diǎn)E到終點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，連接DE、DF．

（1）填空：S△ABC=　 　cm2；

（2）當(dāng)x=1且點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的速度也是1cm/s時(shí)，求證：DE=DF；

（3）若動(dòng)點(diǎn)F以3cm/s的速度沿射線CA方向運(yùn)動(dòng)；在點(diǎn)E、點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果有某個(gè)時(shí)間x，使得△ADF的面積與△BDE的面積存在兩倍關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出時(shí)間x的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得，即如圖①，我們將這種變換記為．

如圖①，對(duì)作變換得，則________；直線與直線所夾的銳角為________度；

如圖②，中，，，對(duì)作變換得，使點(diǎn)、、在同一直線上，且四邊形為矩形，求和的值；

如圖③，中，，，，對(duì)作變換得，使點(diǎn)、、在同一直線上，且四邊形為平行四邊形，求和的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，是一條射線，，一只螞蟻由以速度向爬行，同時(shí)另一只螞蟻由點(diǎn)以的速度沿方向爬行，幾秒鐘后，兩只螞蟻與點(diǎn)組成的三角形面積為？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)N，連接DM，下列結(jié)論：①AE＝AF；②DF＝DN；③AE＝CN；④△AMD和△DMN的面積相等，其中錯(cuò)誤的結(jié)論個(gè)數(shù)是（　�。�

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一張長(zhǎng)12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，要折出一個(gè)菱形．小華同學(xué)按照取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH（見(jiàn)方案一），小麗同學(xué)沿矩形的對(duì)角線AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（見(jiàn)方案二）．

（1）你能說(shuō)出小華、小麗所折出的菱形的理由嗎？

（2）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，比較小華和小麗同學(xué)的折法中，哪種菱形面積較大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC（含線段AB、AC的端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EDF＝120°，小明和小慧對(duì)這個(gè)圖形展開如下研究：

問(wèn)題初探：（1）如圖1，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠DEB＝90°時(shí)，BE+CF＝nAB，則n的值為　 　；

問(wèn)題再探：（2）如圖2，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小慧發(fā)現(xiàn)兩個(gè)有趣的結(jié)論：

①DE始終等于DF；②BE與CF的和始終不變；請(qǐng)你選擇其中一個(gè)結(jié)論加以證明．

成果運(yùn)用:（3）若邊長(zhǎng)AB＝8，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記四邊形DEAF的周長(zhǎng)為L，L＝DE+EA+AF+FD，則周長(zhǎng)L 取最大值和最小值時(shí)E點(diǎn)的位置?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），，垂足為，交于點(diǎn).

（1）請(qǐng)猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）若點(diǎn)為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，垂足為，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立.若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出你的猜想并證明.

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