Question

以O(shè)A為斜邊作等腰直角三角形OAB，再以O(shè)B為斜邊在△OAB外側(cè)作等腰直角三角形OBC，如此繼續(xù)，得到8個(gè)等腰直角三角形（如圖），則圖中△OAB的面積是△OHI的面積的

 

倍．

Answer 1

分析：由于所有的相似三角形都相似，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得到每個(gè)等腰三角形的面積都是后一個(gè)三角形面積的2倍，那么△OAB的面積是第n個(gè)等腰直角三角形面積的2^n-1倍，根據(jù)這個(gè)規(guī)律求解即可．

解答：解：等腰Rt△OAB中，OA=

2

OB，即OA：OB=

2

：1，
易知△OAB∽△OBC，則S_△OAB：S_△OBC=OA²：OB²=2：1，即S_△OAB=2S_△OBC；
依此類推，S_△OAB=2S_△OBC=4S_△OCD=8S_△ODE=…=2^8-1S_△IOH，
故△OAB的面積是△OHI面積的2⁷，即128倍．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，找出題目的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．