矩形的周長(zhǎng)是28，對(duì)角線與一邊的夾角的正弦值為數(shù)學(xué)公式，那么這個(gè)矩形的面積為________．

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分析：已知周長(zhǎng)可求兩鄰邊之和；根據(jù)三角函數(shù)可求鄰邊之比．得方程求鄰邊長(zhǎng)度計(jì)算面積．
解答：解：如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線DB與一邊CB的夾角∠CBD的正弦值為，
即sin∠CBD==，
設(shè)CD=3a，BD=5a，則BC=4a．
∵矩形的周長(zhǎng)是28，
∴CD+BC=14，
∴a=2，
∴CD=6，BC=8，
面積=6×8=48．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)定義的應(yīng)用．
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如圖，已知：?ABCD的周長(zhǎng)是28，對(duì)角線AC和BD相交于O，△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)多4，則AB=
 
，BC=
 
．

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矩形的周長(zhǎng)是28，對(duì)角線與一邊的夾角的正弦值為
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，那么這個(gè)矩形的面積為
 
．

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