Question

關于二次函數的圖像有下列命題：①當時，函數的圖像經過原點；②當，且函數的圖像開口向下時，方程必有兩個不相等的實根；③函數圖像最高點的縱坐標是；④當時，函數的圖像關于軸對稱．其中正確命題的個數是（        ）

Ａ．1個     Ｂ．2個     Ｃ．3個     Ｄ．4個

 

Answer 1

【答案】

Ｃ

【解析】

試題分析：根據c與0的關系判斷二次函數y=ax²+bx+c與y軸交點的情況；根據頂點坐標與拋物線開口方向判斷函數的最值；根據函數y=ax²+c的圖象與y=ax²圖象相同，判斷函數y=ax²+c的圖象對稱軸．

（1）c是二次函數y=ax²+bx+c與y軸的交點，所以當c=0時，函數的圖象經過原點；

（2）c＞0時，二次函數y=ax²+bx+c與y軸的交點在y軸的正半軸，又因為函數的圖象開口向下，所以方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的實根；

（3）當a＜0時，函數圖象最高點的縱坐標是；當a＞0時，函數圖象最低點的縱坐標是；由于a值不定，故無法判斷最高點或最低點；

（4）當b=0時，二次函數y=ax²+bx+c變?yōu)閥=ax²+c，又因為y=ax²+c的圖象與y=ax²圖象相同，所以當b=0時，函數的圖象關于y軸對稱．

三個正確，故選C．

考點：本題考查的是二次函數的性質

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數y=ax²+bx+c的最值：當a＜0時，函數的最大值是；當a＞0時，函數的最小值是．