Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，BC=3，D為AB上一點，連接CD，如果三角形BCD沿直線CD翻折后，點B恰好與邊AC的中點E重合，那么點D到直線AC的距離為__________．

Answer 1

2．

【考點】翻折變換（折疊問題）．

【分析】首先過點D作DN⊥AC于N，過點D作DM⊥AB，由折疊的性質(zhì)可得：∠BCD=∠ACD，CE=CB=3，由角平分線的性質(zhì)，可得DM=DN，然后利用三角形的面積，即可求得答案．

【解答】解：過點D作DN⊥AC于N，過點D作DM⊥AB，

由折疊的性質(zhì)可得：∠BCD=∠ACD，CE=CB=3，

∴DM=DN，

∵E是AC的中點，

∴AC=2AE=6，

∵S_△BAC=S_△BCD+S_△ACD，

即CB•AC=BC•DM+AC•DN，

∴×3×6=×DN×3+×6×DN，

解得：DN=2，

∴點D到AC的距離是2．

故答案為：2．

【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)以及三角形面積問題，注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵．