Question

如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心．
（1）找出這個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；
（2）這個(gè)正六邊形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)多少度后能和原來(lái)的圖形重合？
（3）如果換成其他的正多邊形呢？能得到一般的結(jié)論嗎？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對(duì)稱軸的意義：正六邊形ABCDEF的對(duì)稱軸為過(guò)中心O與頂點(diǎn)的對(duì)角線，過(guò)中心O與邊垂直的直線．
（2）正六邊形ABCDEF是中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的圖形，故這個(gè)正六邊形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60°或其整數(shù)倍后能和原來(lái)的圖形重合．
（3）根據(jù)軸對(duì)稱的意義，可得答案．

解答：解：（1）直線AD、BE、CF以及線段AB、BC、CD的垂直平分線都是這個(gè)正六邊形的對(duì)稱軸．

（2）因?yàn)檎�六邊的中心角�?0°，正六邊形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60°或其整數(shù)倍后能和原來(lái)的圖形重合．

（3）一般地，正n邊形每條邊的垂直平分線都是對(duì)稱軸；
當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，相對(duì)頂點(diǎn)的連線也是對(duì)稱軸；
繞正n邊形的中心旋轉(zhuǎn)

360°

n

或其整數(shù)倍都能與原來(lái)的圖形重合．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)與運(yùn)用，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．