Question

如圖，將△BCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACD，AC交BE與點(diǎn)F，AD交CE于點(diǎn)G，AD交BE于

點(diǎn)P，連接AB和ED．
（1）判斷△ABC和△ECD的形狀，并說明理由；
（2）求證：△ABF∽△CGD．

Answer 1

（1）△ABC和△ECD都是等邊三角形．
理由如下：
∵將△BCE繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACD，
∴BC=AC，∠BCD=60°，同理CE=CD，∠ECD=60°
∴△ABC和△ECD都是等邊三角形．

（2）證明：∵△BCE繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACD．
∴△BCE≌△ACD
∴∠BEC=∠ADC
∵△ABC和△ECD都是等邊三角形
∴∠BAC=∠ABC=∠ECD=60°
∴AB∥EC
∴∠ABF=∠BEC
∴∠ABF=∠ADC
又∵∠BAC=∠ECD
∴△ABF∽△CGD．