Question

某校九年級(jí)學(xué)生共600人，為了解這個(gè)年級(jí)學(xué)生的體能，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行1分鐘的跳繩測(cè)試，并指定甲，乙，丙，丁四名同學(xué)對(duì)這次測(cè)試結(jié)果的數(shù)據(jù)作出整理，下圖是這四名同學(xué)提供的部分信息：

甲：將全體測(cè)試數(shù)據(jù)分成6組繪成直方圖（如圖）.

乙：跳繩次數(shù)不少于105次的同學(xué)占96％.

丙：第①，②兩組頻率之和為0.12，且第②組與第⑥組頻數(shù)都是12.

�。旱冖冢�③，④組的頻數(shù)之比為4:17:15．

根據(jù)這四名同學(xué)提供的材料，請(qǐng)解答如下問題：

（1）這次跳繩測(cè)試共抽取多少名學(xué)生？

（2）如果跳繩次數(shù)不少于135次為優(yōu)秀，根據(jù)這次抽查的結(jié)果，估計(jì)全年級(jí)達(dá)到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)為多少？

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）∵跳繩次數(shù)不少于105次的同學(xué)占96%，即②③④⑤⑥組人數(shù)占96%，

第①組頻率為：1-96%=0.04．

∵第①、②兩組頻率之和為0.12，

∴第②組頻率為：0.12-0.04=0.08，

又∵第②組頻數(shù)是12，

∴這次跳繩測(cè)試共抽取學(xué)生人數(shù)為：12÷0.08=150（人），

答：這次跳繩測(cè)試共抽取150名學(xué)生

（2）第⑤、⑥兩組的頻率之和為=0.16+0.08=0.24，

由于樣本是隨機(jī)抽取的，估計(jì)全年級(jí)有900×0.24=216人達(dá)到跳繩優(yōu)秀，

答：估計(jì)全年級(jí)達(dá)到跳繩優(yōu)秀的有216人；

【解析】（1）由直方圖中，各組頻率之和為1，可求出②③組的頻率，再根據(jù)②③組的頻數(shù)結(jié)合頻數(shù)與頻率的關(guān)系可求得總數(shù)；

（2）從圖中可以看出，第⑤⑥組的頻數(shù)在135以上，故這兩組優(yōu)秀，所以用它們的頻率乘總數(shù)；可估計(jì)總體；