Question

如圖，過△ABC底邊BC上一點(diǎn)D作BC的垂線，交AC和BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，若AE=AF，試說明AB=AC．

Answer 1

解：∵AE=AF，
∴∠F=∠AEF（等邊對(duì)等角）．
又∵∠AEF=∠CED（對(duì)頂角相等），F(xiàn)D⊥BC，
∴∠F+∠B=90°，∠C+∠CED=∠C+∠F=90°，
∴∠B=∠C（等量代換），
∴AB=AC（等角對(duì)等邊）．
分析：等腰三角形AEF的兩個(gè)底角相等，即∠F=∠AEF；然后由直角三角形的兩個(gè)銳角互余、對(duì)頂角相等證得∠F+∠B=90°，∠C+∠CED=∠C+∠F=90°，即∠B=∠C；最后根據(jù)等角對(duì)等邊證得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．解題時(shí)，要挖掘出隱含在題中的已知條件”對(duì)頂角（∠AEF與∠CED）相等．