【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)DAB的中點(diǎn).

1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1s后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說明理由;

若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?

2)若點(diǎn)Q中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?

【答案】1全等,理由見解析;cm/s;(2)經(jīng)過s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇.

【解析】

1)①根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中的邊的長,根據(jù)SAS判定兩個(gè)三角形全等.

②根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系,再根據(jù)路程=速度×?xí)r間公式,先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;

2)根據(jù)題意結(jié)合圖形分析發(fā)現(xiàn):由于點(diǎn)Q的速度快,且在點(diǎn)P的前邊,所以要想第一次相遇,則應(yīng)該比點(diǎn)P多走等腰三角形的兩個(gè)腰長.

1①∵t=1s,BP=CQ=3×1=3cm

AB=10cm,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),BD=5cm

PC=BCBPBC=8cm,PC=83=5cm,PC=BD

AB=AC,∴∠B=∠C

BPDCQP中,

,

∴△BPD≌△CQP(SAS)

②∵vPvQ,BPCQ,

BPD≌△CPQ,B=∠C

BP=PC=4cm,CQ=BD=5cm點(diǎn)P,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間s,

cm/s

2)設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇,

由題意,得x=3x+2×10,

解得:,

點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了×3=80cm

ABC周長為:10+10+8=28cm,

若是運(yùn)動(dòng)了三圈即為:28×3=84cm

∵8480=4cmAB的長度,

點(diǎn)P、點(diǎn)QAB邊上相遇,

經(jīng)過s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某大型企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境,準(zhǔn)備購買AB兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái),用于同時(shí)治理不同成分的污水,若購買A2臺(tái)、B3臺(tái)需54萬,購買A4臺(tái)、B2臺(tái)需68萬元.

1)求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價(jià);

2)經(jīng)核實(shí),一臺(tái)A型設(shè)備一個(gè)月可處理污水220噸,一臺(tái)B型設(shè)備一個(gè)月可處理污水190噸,如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸,請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.

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1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天?

2)如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬元,乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬元,甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程,才能使施工費(fèi)不超過64萬元?

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(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫出滿足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范圍.

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1)在圖1中,DE交邊ABM,DF交邊BCN,證明:DMDN;

2)在這一旋轉(zhuǎn)過程中,直角三角板DEFABC的重疊部分為四邊形DMBN,請(qǐng)說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說明是如何變化的?若不發(fā)生變化,求出其面積;

3)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置,延長ABDEM,延長BCDFN,DMDN是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

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1)當(dāng)x為何值時(shí),直線AD1過點(diǎn)C?

2)當(dāng)x為何值時(shí),直線AD1BC的中點(diǎn)E?

3)求出yx的函數(shù)表達(dá)式.

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(1)請(qǐng)列式表示操場(chǎng)空地的面積;

(2)若休閑廣場(chǎng)的長為 50米,寬為20米,圓形花壇的半徑為 3米,求操場(chǎng)空地的面積.(π取 3.14,計(jì)算結(jié)果保留 0.1)

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