【題目】如圖，點C在⊙O上，連接CO并延長交弦AB于點D，，連接AC、OB，若CD=8，AC=．

（1）求弦AB的長；

（2）求sin∠ABO的值．

【答案】（1）8；（2）．

【解析】試題分析：

（1）由已知條件結合垂徑定理易得CD⊥AB，從而可得∠ADC=90°，AB=2AD，結合AC=，CD=8可得AD=4，由此即可得到AB=8；

（2）設⊙O的為r，則由題意可得OB=r，OD=CD-r=8-r，結合BD=AD=4在Rt△OBD中由勾股定理建立方程，解方程即可求得x的值，從而可得OB和OD的長，這樣由正弦函數(shù)的定義即可求得sin∠ABO的值.

試題解析：

（1）∵CD過圓心O，，

∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，

∵CD=40，AC=4，∠ADC=90°，

∴AD=，

∴AB=2AD=8；

（2）設圓O的半徑為r，則OD=8﹣r，

∵BD=AD=4，∠ODB=90°，

∴BD2+OD2=OB2，即42+（8﹣r）2=r2解得，r=5，OD=3，

∴sin∠ABO=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，垂直平分，分別交、于點、，垂直平分，分別交，于點、．

⑴如圖①，若，求的度數(shù)；

⑵如圖②，若，求的度數(shù)；

⑶若，直接寫出用表示大小的代數(shù)式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為-2．則下列結論：①m＜0，n＞0；②直線y=nx+4n一定經(jīng)過點（-4，0）；③m與n滿足m=2n-2；④當x＞-2時，nx+4n＞-x+m，其中正確結論的個數(shù)是（　�。�

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，同時點F由點D出發(fā)沿DA方向向點A勻速運動，它們的速度分別為2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分別交AC、BC于點P和Q，設運動時間為t（s）（0＜t＜4）．

（1）連結EF、DQ，若四邊形EQDF為平行四邊形，求t的值；

（2）連結EP，設△EPC的面積為ycm2，求y與t的函數(shù)關系式，并求y的最大值；

（3）若△EPQ與△ADC相似，請直接寫出t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明最喜歡吃芝麻餡的湯圓了，一天早晨小明媽媽給小明下了四個大湯圓，一個花生餡，一個水果餡，兩個芝麻餡，四個湯圓除內部餡料不同外，其他一切均相同．

（1）求小明吃第一個湯圓恰好是芝麻餡的概率；

（2）請利用樹狀圖或列表法，求小明吃前兩個湯圓恰好是芝麻餡的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，直線y=x+1與雙曲線的一個交點為P（m，6）．

（1）求k的值；

（2）M（2，a），N（n，b）分別是該雙曲線上的兩點，直接寫出當a＞b時，n的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在口ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且AE=3cm，AF=5cm．若口ABCD的周長為32cm，則口ABCD的面積為（　�。�

A. 24cm2B. 30cm2C. 64cm2D. 108cm2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC（AC＜AB＜BC），請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：

（1）在邊BC上確定一點P，使得PA+PC=BC；

（2）作出一個△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周長等于邊BC的長。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘貨輪位于O地，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的正北方向上，這艘貨輪沿正東方向航行50千米，到達B地，此時用雷達測得燈塔A與貨輪的距離為100千米.

(1)在圖中作出燈塔A的位置，并作射線BA；

(2)以正北，正南方向為基準，借助量角器，描述燈塔A在B地的什么方向上(精確到1°)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案