（2010•江津區(qū)）在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=5，若關于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根，求△ABC的周長．
【答案】分析：若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式△=0，據此可求出b的值；進而可由三角形三邊關系定理確定等腰三角形的三邊長，即可求得其周長．
解答：解：∵關于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=（b+2）2-4（6-b）=0，即b2+8b-20=0；
解得b=2，b=-10（舍去）；
①當a為底，b為腰時，則2+2＜5，構不成三角形，此種情況不成立；
②當b為底，a為腰時，則5-2＜5＜5+2，能夠構成三角形；
此時△ABC的周長為：5+5+2=12；
答：△ABC的周長是12．
點評：此題考查了根與系數(shù)的關系、等腰三角形的性質及三角形三邊關系定理；在求三角形的周長時，不能盲目的將三邊相加，而應在三角形三邊關系定理為前提條件下分類討論，以免造成多解、錯解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•江津區(qū)）如圖，拋物線y=ax2+bx+1與x軸交于兩點A（-1，0），B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點B作BD∥CA拋物線交于點D，求四邊形ACBD的面積；
（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點M，過M作MN⊥x軸于點N，使以A、M、N為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，則求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2010•江津區(qū)）如圖，拋物線y=ax2+bx+1與x軸交于兩點A（-1，0），B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點B作BD∥CA拋物線交于點D，求四邊形ACBD的面積；
（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點M，過M作MN⊥x軸于點N，使以A、M、N為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，則求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2010•江津區(qū)）如圖，拋物線y=ax2+bx+1與x軸交于兩點A（-1，0），B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點B作BD∥CA拋物線交于點D，求四邊形ACBD的面積；
（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點M，過M作MN⊥x軸于點N，使以A、M、N為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，則求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二元一次方程組》（03）（解析版） 題型：解答題

（2010•江津區(qū)）如圖，拋物線y=ax2+bx+1與x軸交于兩點A（-1，0），B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點B作BD∥CA拋物線交于點D，求四邊形ACBD的面積；
（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點M，過M作MN⊥x軸于點N，使以A、M、N為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，則求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年重慶市江津區(qū)中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•江津區(qū)）如圖，拋物線y=ax2+bx+1與x軸交于兩點A（-1，0），B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點B作BD∥CA拋物線交于點D，求四邊形ACBD的面積；
（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點M，過M作MN⊥x軸于點N，使以A、M、N為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，則求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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