Question

23、平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關系．

（1）AB∥CD．如圖a，點P在AB、CD外部時，∠BOD，∠BPD，∠D之間有何數(shù)量關系？請說明理由；
（2）如圖b，將點P移到AB、CD內(nèi)部，∠BPD、∠B、∠D之間又有何數(shù)量關系？請說明理由；
（3）在圖b中，若∠B=40°，∠D=25°，則∠BPD的度數(shù)是多少？
（4）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關系？（不需證明）．

Answer 1

分析：（1）∠BOD是三角形OPD的一個外角，由此可得出三個角的關系．
（2）過P作平行于AB的直線，根據(jù)內(nèi)錯角相等可得出三個角的關系．
（3）根據(jù)（2）的關系可得出答案．
（4）連接BD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解．

解答：
解：（1）∵三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，
∴∠BOD=∠BPD+∠D．
（2）過p作平行于AB的直線PO，
∵∠BPD=∠BPO+∠OPD，∠BPO=∠B，∠OPD=∠D，
∴∠BOD=∠B+∠D．
（3）由（2）得：∠BPD=65°．
（4）連接BD，則∠BPD=180°-∠PBD-∠PDB=∠B+∠D+∠BQD．

點評：本題考查平行線的性質(zhì)，比較簡單，注意掌握題目中的變與不變．