Question

在△ADB和△ADC中，下列條件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：在△ADB和△ADC中，已知一條公共邊AD，然后根據(jù)全等三角形的判定定理確定需要添加的條件．
解答：解：①在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加條件BD=DC，AB=AC，根據(jù)全等三角形的判定定理SSS可以證得△ADB≌△ADC；故本選項正確；
②在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加條件∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS可以證得△ADB≌△ADC；故本選項正確；
③在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加條件∠B=∠C，BD=DC，由SSA不可以證得△ADB≌△ADC；故本選項錯誤；
④在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加條件∠ADB=∠ADC，BD=DC，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADB≌△ADC；故本選項正確；
綜上所述，符合題意的序號是①②④；
故答案是：①②④．
點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．