如圖，拋物線與軸相交于A、B兩點（點A在點B右側(cè)），過點A的直線交拋物線于另一點C，點C的坐標(biāo)為（-2，6）.

(1)求a的值及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

(2)P是線段AC上一動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點M，交x軸于點N.

①求線段PM長度的最大值；

②在拋物線上是否存在這樣的點M，使得△CMP與△APN相似？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標(biāo)（不必寫解答過程）；如果不存在，請說明理由.

.解：（1）由題意得 6=a(-2+3)(-2-1)∴a=-2

∴拋物線的函數(shù)解析式為y=-2(x+3)(x-1)與x軸交于B（-3，0）、A（1，0）

設(shè)直線AC為y=kx+b，則有0=k+b

6=-2k+b解得 k=-2

b=2

∴直線AC為y=-2x+2

（2）①設(shè)P的橫坐標(biāo)為a(-2≤a≤1)，則P（a,-2a+2），M（a,-2a2-4a+6）

∴PM=-2a2-4a+6-(-2a+2)=-2a2-2a+4=-2a2+a+14+92

=-2a+122+92

∴當(dāng)a=-12時，PM的最大值為92

②M1（0，6）

M2-14，678 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點，頂點為.

（1）直接寫出、、三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；

（2）連接，與拋物線的對稱軸交于點，點為線段上的一個動點，過點作交拋物線于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為；

①用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)為何值時，四邊形為平行四邊形？

②設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇省泰興市黃橋區(qū)九年級中考一模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點，頂點為.

【小題1】直接寫出、、三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；
【小題2】連接，與拋物線的對稱軸交于點，點為線段上的一個動點，過點作交拋物線于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為；
①用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)為何值時，四邊形為平行四邊形？
②設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省泉州市洛江區(qū)初三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線與軸相交于點、，且經(jīng)過點（5，4）．該拋物線頂點為．

（1）求的值和該拋物線頂點的坐標(biāo)．
（2）求的面積；
（3）若將該拋物線先向左平移4個單位，再向上平移2個單位，求出平移后拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰興市黃橋區(qū)九年級中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點，頂點為.

1.直接寫出、、三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；

2.連接，與拋物線的對稱軸交于點，點為線段上的一個動點，過點作交拋物線于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為；

①用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)為何值時，四邊形為平行四邊形？

②設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年重慶一中初三下學(xué)期第一次考前模擬數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點，頂點為.

（1）直接寫出、、三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；

（2）連接，與拋物線的對稱軸交于點，點為線段上的一個動點，過點作交拋物線于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為；

①用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)為何值時，四邊形為平行四邊形？

②設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式

 

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