【題目】如圖所示，在中，，聯(lián)結(jié)交于點．

（1）求與的周長比；

（2）如果，求與．

【答案】（1）1:3 （2）54；144

【解析】

（1）易證△AEF∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)：周長之比等于相似比即可求出△AEF與△CDF的周長的比；

（2）由（1）可知△AEF∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)：面積之比等于相似比的平方即可求出S△CDF，再根據(jù)三角形面積關(guān)系求出S△ADF即可解決問題．

解：（1）∵AE：EB＝1：2，

∴AE：AB＝1：3，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴△AEF∽△CDF，

∴C△AEF：C△CDF＝AE：CD＝AE：AB＝1：3，

即△AEF與△CDF的周長比為1：3；

（2）∵△AEF∽△CDF，

∴，即

∴S△CDF＝6×9＝54 cm2；

∵，

∴，即，

∴cm2，

∴，

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學興趣小組根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對分段函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)進了探究，請補充完整以下的探索過程．

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

…

y

…

3

0

﹣1

0

1

0

﹣3

…

（1）填空：a＝　 　．b＝　 　．

（2）①提上述表格補全函數(shù)圖象；②該函數(shù)圖象是關(guān)于　 　對稱的　 　（橫線上填軸對稱或中心對稱）圖形．

（3）若直線y＝x+t與該函數(shù)圖象有三個交點，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點A在x軸的負半軸上，點B的坐標為（﹣2，﹣4），拋物線y＝ax2+bx的對稱軸為x＝﹣5，該拋物線經(jīng)過點A、B，點E是AB與對稱軸x＝﹣5的交點．

（1）如圖1，點P為直線AB下方的拋物線上的任意一點，在對稱軸x＝﹣5上有一動點M，當△ABP的面積最大時，求|PM﹣OM|的最大值以及點P的坐標．

（2）如圖2，把△ABO沿射線BA方向平移，得到△CDF，其中點C、D、F分別是點A、B、O的對應(yīng)點，且點F與點O不重合，平移過程中，是否存在這樣的點F，使得以點A、E、F為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出點F的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律組成的，其中圖①有3個小菱形，圖②有7個小菱形，圖③有13個小菱形……請根據(jù)排列規(guī)律完成下列問題:

（1）請寫出圖⑤中小菱形的個數(shù)；

（2）根據(jù)表中規(guī)律猜想，圖中小菱形的個數(shù)與的關(guān)系式（不用說理）；

（3）是否存在一個圖形恰好由91個菱形組成？若存在，求出圖形的序號；若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，MN為⊙O的直徑，ME是⊙O的弦，MD垂直于過點E的直線DE，垂足為點D，且ME平分∠DMN．

求證：（1）DE是⊙O的切線；

（2）ME2＝MDMN．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，DE∥BC，與邊AC交于點E，連結(jié)BE．記△ADE，△BCE的面積分別為S1，S2，（　　）

A. 若2AD＞AB，則3S1＞2S2 B. 若2AD＞AB，則3S1＜2S2

C. 若2AD＜AB，則3S1＞2S2 D. 若2AD＜AB，則3S1＜2S2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道，三角形三個內(nèi)角平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心，已知點I為△ABC的內(nèi)心．

（1）如圖1，連接AI并延長交BC于點D，若AB=AC=3，BC=2，求ID的長；

（2）如圖2，過點I作直線交AB于點M，交AC于點N．

①若MN⊥AI，求證：MI2=BMCN；

②如圖3，AI交BC于點D，若∠BAC=60°，AI=4，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(9分)已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根．

（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；

（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】課本中有一道作業(yè)題：

有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．問加工成的正方形零件的邊長是多少mm？

小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問題．

（1）如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖1，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少mm？請你計算．

（2）如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長．

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