觀察下列各等式，并回答問題：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；
1
4×5
=
1
4
-
1
5
；…
（1）填空：
1
n(n+1)
=
 
（n是正整數(shù)）；
（2）計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2002×2003
．
分析：（1）根據(jù)分式的減法法則進行展開即可；
（2）運用上述規(guī)律分別展開，運用抵消的方法簡便計算．
解答：解：（1）
1
n
-
1
n+1
；

（2）原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
+…+
1
2002
-
1
2003
=1-
1
2003
=
2002
2003
．
點評：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．特別注意此題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，在計算中是一種常見的簡便方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各等式，并回答問題：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；
1
4×5
=
1
4
-
1
5
；…
（1）填空：
1
n(n+1)
=
 
（n是整數(shù)）；
（2）計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
8×9
.
解：原式=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
8
-
1
9
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
8
-
1
9
=1-
1
9
=
8
9

請同學們觀察上面解題過程后計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2009×2010
.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各等式，并解答問題：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
；…，以此類推，可得：
（1）
1
5×6
=___；
（2）
1
n(n+1)
=_____（n是正整數(shù)）
（3）計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年寧夏銀川四中七年級上學期期末考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：填空題

觀察下列各等式，并回答問題：
，，……
填空：           （n是正整數(shù)）；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

觀察下列各等式，并回答問題：數(shù)學公式；數(shù)學公式；數(shù)學公式；數(shù)學公式；…
（1）填空：數(shù)學公式=______（n是正整數(shù)）；
（2）計算：數(shù)學公式…數(shù)學公式．

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