Question

某民航飛機(jī)在大連海域失事,為調(diào)查失事原因,決定派海軍潛水員打撈飛機(jī)上的黑匣子,如圖所示,一潛水員在A處以每小時(shí)8海里的速度向正東方向劃行,在A處測(cè)得黑匣子B在北偏東60°的方向,劃行半小時(shí)后到達(dá)C處,測(cè)得黑匣子B在北偏東30 °的方向,在潛水員繼續(xù)向東劃行多少小時(shí),距離黑匣子B最近,并求最近距離.

 

Answer 1

【答案】

小時(shí)，2海里 

【解析】

試題分析：最近距離即垂線段的長(zhǎng)度．因此作BD⊥AC于D點(diǎn)，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，利用已知角的正切或余切分別表示出AD和CD，然后利用二者之間的關(guān)系列方程求解即可解決．

作BD⊥AC于D點(diǎn)．

在直角三角形ABD中，BD=tan∠BAC?AD=AD，即AD=BD；

在△BCD中，CD=tan∠CBD?BD=BD，

∵AC=AD-CD=8×0.5=4，即BD-BD=4

∴BD=2則CD=2，那么2÷8=小時(shí)

答：在潛水員繼續(xù)向東劃行小時(shí)，距離黑匣子B最近，最近距離為2海里．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：輔助線問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個(gè)學(xué)生的對(duì)圖形的理解能力，因而是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中比較常見(jiàn)，需特別注意.