Question

有這樣一個題目：“已知：如圖，點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形．求證：AN＝BM．”

(1)我們可以通過證明________≌________，得到AN＝BM；

(2)如果去掉“點C為線段AB上一點”的條件，而是讓△CBN繞點C旋轉(zhuǎn)成下圖的情形，還有“AN＝BM”的結(jié)論嗎？如果有，請給予證明；

(3)如下圖，在原題的各條件不變的情況下，若AN、BM交于點F．連結(jié)CF，請用刻度尺度量一下BF、CF、NF的長，不難發(fā)現(xiàn)：BF＝CF＋NF．請證明這個結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

證明(1)△ACN≌△MCB． 　　(2)AN＝BM仍成立，由∠ACM＝∠NCB＝， 　　可得∠ACN＝∠MCB，又AC＝CM，CN＝CB， 　　∴△ACN≌△MCB，∴AN＝BM． 　　(3)在BM上取BG＝FN，CB＝CN，BG＝NF，可得△CBG≌△CNF．∴CF＝CG． 　　又∠GCB＝∠FCN，∠MCN＝，∴∠FCG＝，∴△CFG為等邊三角形， 　　∴FG＝CF，則BF＝CF＋NF． 　　分析：觀察圖形在△ACN與△MCB中，AC＝CM，CN＝CB，∠ACM＝∠NCB＝，則∠ACM＋∠MCN＝∠MCN＋∠NCB，所以∠ACN＝∠MCB，則△ACN≌△MCB，則AN＝BM． 　　同理在圖中，也可以用同樣的方法證得AN＝BM． 　　在BF上取BG＝FN，再證明△CFG為等邊三角形，可以證得BF＝CF＋NF．