Question

有一個截面邊緣為拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m．把它的截面邊緣的圖形放在如圖所示的直角坐標系中．
（1）直接寫出拋物線的頂點坐標；
（2）求這條拋物線所對應的函數關系式；
（3）如圖，在對稱軸右邊2m處，橋洞離水面的高是多少？

Answer 1

解：由題意得：
（1）拋物線的頂點坐標為（5，4）；

（2）設這條拋物線所對應的函數關系式為y=a（x-5）²+4；
因為圖象經過（0，0），
所以0=25a+4
解得
函數關系式為：=-x²+x；

（3）如圖，當x=7時，橋洞離水面的高度為．
分析：（1）由圖象可知拋物線的頂點坐標，
（2）設這條拋物線所對應的函數關系式為y=a（x-5）²+4，經過原點，求得a，
（3）知道函數關系式，令x=7，求y．
點評：本題主要考查二次函數的應用，本題運用二次函數的頂點坐標式，運用二次函數解決實際問題，比較簡單．