Question

已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）m取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂互為相反數(shù)，求m的值．

Answer 1

解：（1）∵a=1，b=2（m-），c=m²-2
根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系有：
△=b²-4ac=[-2（m-）]²-4×1×（m²-2）≥0
∴m≤，
（2）∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂互為相反數(shù)
∴x₁+x₂==-2（2m-）=-4m+1=0，
解得：m=
分析：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根即判別式△≥0，即可得到關(guān)于m的不等式，確定m的取范圍；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系來確定m的值，已知兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂互為相反數(shù)，即兩根的和是0．
點(diǎn)評：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
2、若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根與系數(shù)的關(guān)系為：x₁+x₂=，x₁•x₂=