Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0…①．

（1）對于任意的實(shí)數(shù)m，判斷方程①的根的情況，并說明理由．

（2）若x＝﹣1是這個(gè)方程的一個(gè)根，求m的值和方程①的另一根．

Answer 1

【答案】（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（2）m＝2，x2＝3

【解析】

（1）計(jì)算判別式得到△＝m2+12，由于m2≥0，則△＞0，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況；

（2）設(shè)方程另一根為x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系先利用兩根之積求出x2，然后利用兩根之和求出m．

解：（1）△＝m2﹣4×1×（﹣3）＝m2+12，

∵m2≥0，

∴△＞0，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

（2）設(shè)方程另一根為x2，

∴﹣1x2＝﹣3，解得x2＝3，

∵﹣1+3＝m，

∴m＝2．