Question

C是以AB為直徑的半圓弧上一點，已知

AC

的度數(shù)為120°，則BC的弦心距與直徑AB的比為（　�。�

• A．

  3

  ：1
• B．

  3

  ：2
• C．

  5

  ：4
• D．

  3

  ：4

Answer 1

分析：如圖，易證△OBC是等邊三角形，則由“三線合一”的性質(zhì)求得∠DOB=30°，然后通過解直角△DOB得到

OD

OB

=cos30°=

3

2

，則

OD

AB

=

OD

2OB

=

3

4

．

解答：解：如圖，∵

AC

的度數(shù)為120°，
∴∠AOC=120°，
∴∠COB=60°．
∵OC=OB，OD⊥BC，
∴∠DOB=30°，
∴

OD

OB

=cos30°=

3

2

，
∴

OD

AB

=

OD

2OB

=

3

4

．
故選：D．

點評：本題考查了等邊三角形的判定，圓心角、弧、弦的關(guān)系．三者關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對的弧相等，③所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等．這源于圓的旋轉(zhuǎn)不變性，即：圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形與原圖形完全重合．