Question

已知∠AOB由∠AOC與∠BOC組成，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出一對(duì)相等的角；
（2）若∠AOC在∠BOC的外部組成的∠AOB=120°，如圖，其它條件不變，求∠EOD的度數(shù)．從結(jié)果你能看出∠EOD與∠AOB有什么數(shù)量關(guān)系？
（3）若∠AOC=α，∠BOC=β（α、β都大于0°小于180°，且α＜β），其它條件不變，試求∠EOD的度數(shù)（結(jié)果用α、β表示）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義即可解答；
（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，可以證得∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB，即可解決；
（3）可以分∠AOC在∠BOC的外部，在∠BOC的內(nèi)部，兩種情況進(jìn)行討論，解決方法與（2）相同．

解答：解：（1）∠AOE=∠COE或∠BOD=∠DOC，

（2）∵OE平分∠AOC（已知）
∴∠COE=

1

2

∠AOC（角平分線(xiàn)的定義）
同理，∠DOC=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB（角的和）
∵∠AOB=120°（已知）
∴∠DOE=60°（等式的性質(zhì)），
從結(jié)果你能看出：∠EOD=

1

2

∠AOB，

（3）①當(dāng)∠AOC在∠BOC的外部時(shí)，由（2）可知∠DOE=

1

2

（α+β）；
②當(dāng)∠AOC在∠BOC的內(nèi)部時(shí)，如圖，
∵OE平分∠AOC（已知）
∴∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

α（角平分線(xiàn)的定義）
同理，∠DOC=

1

2

∠BOC=

1

2

β
∴∠DOE=∠DOC-∠COE=

1

2

（β-α）（角的差）
綜上所述，∠DOE=

1

2

（α+β）或

1

2

（β-α）．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)角平分線(xiàn)定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．