Question

（2006•海珠區(qū)一模）為預(yù)防流感，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒完畢后，y與x成反比例，如圖所示．現(xiàn)測得藥物8分鐘燃燒完畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克．請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：
（1）藥物燃燒時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）藥物燃燒完畢后y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少要經(jīng)過多少分鐘后，學(xué)生才能回到課室？

Answer 1

分析：（1）由于在藥物燃燒階段，y與x成正比例，因此設(shè)函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后由（8，6）在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法即可求得藥物燃燒時(shí)y與x的函數(shù)解析式；
（2）由于在藥物燃燒階段后，y與x成反比例，因此設(shè)函數(shù)解析式為y=

k

x

（k≠0），然后由（8，6）在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法即可求得藥物燃燒階段后y與x的函數(shù)解析式；
（3）把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x；

解答：解：（1）∵藥物燃燒時(shí)y與時(shí)間x成正比例，
∴設(shè) y=kx
∵（8，6）在y=kx上，8k=6，
∴k=

3

4

，
∴y=

3

4

x
（2）∵藥物燃燒完畢后，y與x成反比例
∴設(shè) y=

k1

x

∵（8，6）在y=

k1

x

上，
∴k₁=6×8=48；∴y=

48

x

（3）把y=1.6代入∴y=

48

x

，得x=30
∴學(xué)生至少經(jīng)過30分鐘才可以進(jìn)課室．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．