精英家教網(wǎng)如圖，已知AB為⊙O的弦，直徑MN與AB相交于⊙O內(nèi)，MC⊥AB于C，ND⊥AB于D，若MN=20，AB=8
6
，則MC-ND=
 
．
分析：設(shè)AB、NM交于H，做OE⊥AB于E，連接OB，利用垂徑定理及勾股定理可求出OE，再推△OEH∽△MCH∽△NDH，然后就可利用OH表示MC、ND，從而可求出答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)AB、NM交于H，做OE⊥AB于E，連接OB，
∵M(jìn)N是⊙O的直徑，且MN=20，弦AB的長(zhǎng)為8
6
，
∴AE=BE=4
6
，OE=
OB2-BE2
=2，
∵M(jìn)C⊥AB于C，ND⊥AB于D，OE⊥AB于E，
∴MC∥OE∥DN
∴△OEH∽△MCH∽△NDH，
∴
MC
OE
=
MH
OH
，即
MC
2
=
10+OH
OH
，
DN
OE
=
NH
OH
，即
DN
2
=
10-OH
OH
，
∴
1
2
（MC-DN）=2
∴MC-DN=4．
故答案為4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．解決與弦有關(guān)的問(wèn)題，往往要作弦的弦心距．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C為圓心，CD為半徑的圓與⊙O相交于P，Q兩點(diǎn)，弦PQ交CD于E，則PE•EQ的值是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB為半⊙O的直徑，直線MN與⊙O相切于C點(diǎn)，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F．
求證：（1）AE+BF=AB；（2）EF2=4AE•BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)D，AC⊥l于C，AC交⊙O于點(diǎn)E，DF⊥AB于F．
（1）圖中哪條線段與BF相等？試證明你的結(jié)論；
（2）若AE=3，CD=2，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•包頭）如圖，已知AB為⊙O的直徑，過(guò)⊙O上的點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AD⊥EC于點(diǎn)D且交⊙O于點(diǎn)F，連接BC，CF，AC．
（1）求證：BC=CF；
（2）若AD=6，DE=8，求BE的長(zhǎng)；
（3）求證：AF+2DF=AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•呼和浩特）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，線段OP與弦AC垂直并相交于點(diǎn)D，OP與弧AC相交于點(diǎn)E，連接BC．
（1）求證：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；
（2）若PA=10，sinP=
35
，求PE的長(zhǎng)．

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