已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC．

求證：∠A＋∠C＝180°．

答案：
解析：

　　分析：要證明∠A＋∠C＝180°，可把這兩個(gè)角轉(zhuǎn)化到一條直線上，利用平角(或互補(bǔ))的定義來解．由于BD平分∠ABC，考慮過點(diǎn)D作DM⊥BC，DN⊥AB，構(gòu)造角平分線的基本模型求解．

　　證明：過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，DN⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．

　　因?yàn)锽D平分∠ABC，

　　所以DM＝DN(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)．

　　在Rt△AND和Rt△CMD中，因?yàn)锳D＝CD，DN＝DM，

　　所以Rt△AND≌Rt△CMD(HL)．

　　所以∠NAD＝∠C．

　　因?yàn)椤螧AD＋∠NAD＝180°，

　　所以∠BAD＋∠C＝180°．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

39、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，AF=CE，EF與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)O．求證：O是BD的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠C=72°．
請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩種不同的分法，將四邊形ABCD分割成四個(gè)三角形，使得分割成的每個(gè)三角形都是等腰三角形．畫法要求如下：
（1）兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認(rèn)為是兩種不同的分法；
（2）畫圖工具不限，但要求畫出分割線段；
（3）標(biāo)出能夠說明不同分法所得三角形的內(nèi)角度數(shù)，例如樣圖；
（4）不要求寫出畫法，不要求證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，AF=CE．求證：AD=BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．
（1）求證：AB=BC；
（2）當(dāng)BE⊥AD于E時(shí)，試證明：BE=AE+CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線交MN于E、F．
求證：∠DEN=∠F．

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