Question

如圖，在直角坐標系內有兩個點A（-1，-1），B（2，3），若M為x軸上一點，且使MB-MA最大，求M點的坐標，并說明理由．

Answer 1

作點A關于x軸的對稱點A'，
作直線BA'交x軸于點M，
由對稱性知MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，
若N是x軸上異于M的點，
則NA'=NA，這時NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA，
所以，點M就是使MB-MA的最大的點，MB-MA的最大值為A'B，
設直線A'B的解析式為y=kx+b，
則

1=-k+b 3=2k+b

解得k=

2

3

，b=

5

3

，即直線A'B的解析式為y=

2

3

x+

5

3

，
令y=0，得x=-

5

2

，故M點的坐標為（-

5

2

，0）．
故答案為：（-

5

2

，0）．